Том 1. Черты отрицательной философии

Книга 1. Об особенностях плоских кривых, как местах нарушения их непрерывности (1903).

С.М.Половинкин. Предисловие.

Часть 1. Об особенностях кривых алгебраических.

Глава I. Общие замечания, предварительные.
§1. Особые точки.
§2. Алгебраическая кривая и ее характеристика.
§3. Некоторые отрывочные замечания об особых точках.
§4. Замечания об уединенных (сопряженных) точках.
§5. Доказательство некоторых теорем об алгебраических кривых.

Глава II. Исследование кратных точек.
I. Способ поляр.
§1. Принцип переноса и некоторые приложения его.
§2. Символическая теория поляр.
§3. Геометрическое определение поляр и некоторые их свойства.
§4. Приложение теории поляр к изучению кривых.
§5. О виде уравнений, выражающих кривые с особой точкой в начале.

II. Способ «алгебраического треугольника».
§6. Алгебраический треугольник.
§7. Некоторые применения алгебраического треугольника.

III. Способ Ньютона-Крамера.
§9. Схема ньютоновского способа изучения особых точек.
§10. Разложение корней алгебраического уравнения в ряд по способу Ньютона.
§11. Правило параллелограмма Ньютона.
§12. Пример Эйлера на приложение способа Ньютона.
§13. Пример Невенгловского на способ Ньютона.
§14. Об основных типах ветвей у алгебраических кривых.
§15. Способ Крамера в обработке Пюизё.
§16. Пример Клебша на применение способа Крамера.
§17. Историческая справка об особых точках.

Глава III. Кратные точки в бесконечности.
I. Введение:
§1. Вступление.
§2. Аналогия между асимптотическими ветвями и ветвями узла.

II. Способ Ньютона и Gua de Malves.
§2. Геометрическое происхождение ньютоновского преобразования.
§3. Свойства ньютоновского преобразования с геометрической точки зрения.
§4. Свойства преобразования Ньютона с аналитической точки зрения.
§5. Об одном свойстве алгебраических кривых, выводимом при помощи преобразования Ньютона.

III. Изучение особых точек в бесконечности методом Painvin’а:
§6. Предварительные замечания к способу Пенвена. Обыкновенные точки в бесконечности. Колебания и перегибы в бесконечности.
§7. Двойные точки в бесконечности.

Глава IV. Характерное для алгебраических кривых.
I. Максимум числа особенностей у алгебраической кривой.
§1. О числе особенностей, определяющих особые точки и особые касательные.
§2. О наибольшем числе возможных особенных точек кривой

II. О влиянии рода кривой на ее свойства.
§3. Общие соображения о влиянии рода кривой на ее свойства.
§4. Об уникурсальных кривых.
§5. О кривых положительного рода.
§6. Экскурс в теорию форм.
III. Число двойных касательных.
§7. Определение числа двойных касательных символическим методом.

Глава V. Влияние особенностей на другие свойства кривой.
§1. Вступление

I. Слившиеся точки пересечения.
§2. О пересечениях алгебраических кривых.
§3. Геометрическое освещение теорем § 2-го.

II. Теорема Nőther’а.
§4. Nőther’а.

III. Поляры.
§5. О поведении поляр в особых точках основной кривой.
§6. О поведении первой поляры в двойной точке.
§7. О влиянии кратных точек на класс кривой.

IV. Гессиан.
§8. Некоторые свойства гессиана.
§9. Поведение гессиана в особых точках.
§10. Гессиан в двойных точках.
§11. Гессиан в точке возврата.

Глава VI. Алгебраическая кривая, как цельный образ.
I. Постановка задачи.
§1. Об одном парадоксе.
§2. Об образовании кривых движением.

II. Принцип двойственности.
§3. Двойственное.
§4. Классификация и возникновение особенностей у алгебраических кривых.
§5. Перевод рассуждений § 4-го на язык анализа.
§6. Резюме предыдущего.
§7. О взаимности точек возврата и касательных перегиба.

III. Соотношения между числами особенностей.
§8. Четыре основные формулы Плюккера.
§9. Следствия четырех формул Плюккера; разбор некоторых частных случаев.
§10. Производные формулы Плюккера.
§11. Выражение плюккеровых формул через р.
§12. Выражение плюккеровских формул через параметр Cayley’a a.
§13. Примеры решения уравнений Плюккера.

Из подготовительных материалов к части 2.
Об особенностях трансцендентных кривых.

Глава VII. Общие замечания об отдельных особенностях трансцендентных кривых; определения их и классификация. Классификация групп особенностей.
Глава VIII. Общие методы изучения кратных точек трансцендентных кривых.
Глава IX. Интерсцендентные кривые. Пунктирные ветви кривых.
Глава Х. О точках Плато.
Глава XI. О рестрикторах и о построении при помощи их некоторых функций.
Глава XII. Об образовании точками разрыва групп различных видов и родов.
Глава XIII. О некоторых свойствах кривых без производных и софизмах на них основанных. Реальная кривая, Н-кривая Больцмана.
Глава XIV. О непрерывных группах особенностей. Кривые, нигде не имеющие касательной. Исследование функции Вейерштрасса.
Глава XV. О символе Бугаева и некоторых его приложениях.
Глава XVI. О распластании кривых и о построении функций, выражающих собою плоские лоскутья.
Глава XVII. О соответствии точек линии и плоскости.
Глава XVIII. Исторические справки. Заключение.

Приложения:
1. Особые точки и разрывы с точки зрения геометрии положения.
2. Обобщение теоремы Кантора.
3. Материалы к незавершенным частям работы.


Книга 2. Философско-математические работы.

Предисловие

1. Учение Милля об индуктивном происхождении геометрических понятий (февраль 1901).

2. О функциях (х, у) = о (6 апреля – 28 августа 1902).

3. Материалы для биографии Н.И. Гулака (VIII. 1902.).

4. Набросок нечитанной речи для открытия математического общества (ноябрь 1902).

5. К вопросу о функциях, постоянных внутри данного контура. (Реферат, читанный на 1 м собрании возобновленных заседаний, неочередных (студенческих), Математического Московского общества. Читан 26 го ноября 1902 г.).

6. Заметки по теории сетей. (Опыт изучения главы из геометрии положения) (декабрь 1902).

7. Реферат о трансфинитных числах (читан на заседании студенческого математического общества 4 декабря 1903).

8. Об одной предпосылке мировоззрения (декабрь 1903).

9. О символах бесконечности. (Очерк идей Г. Кантора). (январь 1904).

10. О типах возрастания (июнь – 5 июля 1905).

11. Расширение теоремы Кантора о возможности непрерывных движений и геометрических образов в полунепрерывных пространствах (1 июля 1905).

12. Лекции по энциклопедии математики, читанные студентам МДА в 1908 году
1) Объяснительная записка к Программе по энциклопедии математики.
2) Примерная программа курса по энциклопедии математики, читанного студентам Моск. Дух. Акад. в 1908–1909 и 1909–1910 годах. (11 марта 1909).
3) Лекции по энциклопедии математики, читанные студентам II и др. курсов МДА в 1908 году, по вечерам.

13. Из уроков в Сергиево-Посадской женской гимназии в 1908-1909 годах.
1) Методика арифметики <и геометрии>. Из уроков в Сергиево-Посадской женской гимназии в 8-м и 7-м классе в 1908-1909 уч. году.
2) Уроки по космографии (математическая география) в Сергиево-Посадской женской гимназии в 1908-1909 уч.году.
3) Приложение: Рец.: Ж.Таннери. Курс теоретической и практической арифметики (1913).

14. Лекции по энциклопедии математики, читанные в Сергиево-Посадском институте народного образования в 1919–1920 уч. году.
1) Краткая программа на энциклопедии математики, читаемой на III м курсе Сергиево-Посадского института народного образования.
2) Заметки к лекциям по энциклопедии элементарной и высшей математики, имеющим быть читанным в Институте народного образования в Сергиевском Посаде в 1919–1920 году.
3) Элементарное введение в топологию. Отрывок из чтений по энциклопедии математики в Сергиевском институте народного образования в 1919–1920 уч. год.

15. Лекции по методике геометрии, читанные в Сергиево-Посадском институте народного образования в 1919-1920 уч.год.
1) Краткая программа по методике геометрии, читаемой на III-м курсе Сергиево-Посадского института народного образования в 1919-192- уч. год.
2) Заметки к лекциям по методике геометрии имеющим быть читанным в 1919-1920 уч. год в Сергиево-Посадском институте народного образования.
3) Приложение. Уроки по физике на 2-м отделении (курсе) Института народного образования в Сергиевском Посаде, веденные в 1919-1920 уч. год.

16. Вычисление заряда Солнца (16 февраля 1921).
17. Задача Л.И.Сиротинского (опыт применения интегральных уравнений к вопросам электротехники) (22 мая 1921).
18. Вычисление электрического градиента на витках обмотки трансформатора (об одном способе решения интегральных уравнений и о применении его к интегральным уравнениям электростатики) (в сокращ. виде доложено на заседании ассоциации инженеров 24 мая 1921 г.).
Ср.: Постановка вопроса о рациональном сечении обмоточного провода трансформатора, (24-25 мая 1921).
Ср.: Как изменяется на поверхности плотность, если поверхность подвергнуть преобразованию взаимных радиусов векторов? (25 мая 1921).
Ср.: Задачи об электрическом равновесии в стержнях, расположенных над проводящею плоскостью (19-23 мая 1921).
19. Принцип прерывности (доклад во Всероссийской ассоциации инженеров, 10 июля 1922).
20. Мнимости в геометрии. (Расширение области двухмерных образов геометрии. Опыт нового истолкования мнимостей) (1902; 1922).
21. Число как форма (1923).

1) Пифагорофы числа (10–11 ноября 1922).
2) Приведение чисел (1906, 1916).
3) Повышение чисел (1919–1922).

22. Из истории неевклидовой геометрии (1929).
23. Пример аналитической кривой с коробовою точкой (1930).
24. Физика на службе математики (1932).
25. Картографическая теорема о четырех красках (15 октября1933).
26. Математические и философско-математические эмбрионы.